北京大学光华-431金融学统计-2017年

一、(15分) 公司甲同时在大陆A 股及香港H 股上市，现有它在A 股市场和H 股市场上过去一年每天的回报预测值 Xi,YiX_i, Y_i。
（1）请给出两种检验方法，检验该股票在A 股和H 股上的回报均值是否相等，需要给出具体的计算过程。
（2）讨论这两种检验隐含的假设条件。根据你的假设条件讨论，你认为两种检验有无差异? 如果有, 哪种检验更合理？

二、（15 分）给定模型 ln⁡(y)=α+βln⁡(x)+ε\ln(y) = \alpha + \beta \ln(x) + \varepsilon，和一组观测值 (xi,yi),i=1,2,⋯ ,n(x_i,y_i), i= 1,2,\cdots, n.
（1）请给出 betabeta 的经济学含义。
（2）请给出 betabeta 的一个估计。
（3）验证你上面给的估计的无偏性（要给出相应的假设条件）

三、（15 分）为准备研究生入学政治考试，很多学生花了多少不一的时间在考试辅导班复习。当然还花了多少不一的时间自己在家复习。请你设计一个回归模型，检验“在家复习的时间”与“在考试辅导班复习的时间”对最后考试成绩的影响是否一样。假设你可以得到随机抽取的 nn 个考生在家复习的时间 xix_i，在考试辅导班复习的时间 ziz_i, 和她最后的考试成绩yiy_i。你还可以做其它你认为需要的合理的假设。请给出具体的模型和检验方法。

四、（20 分）假定一个研究者要考查公司管理层的收入是否与公司管理的绩效有关，收集相关数据建立了一个回归模型，变量 yy 为CEO 年薪，变量 x1x_1 为公司上一年年报收益，变量 x2x_2 为公司上一年市场价格，变量 x3x_3 为公司杠杆率，变量 x4x_4 为公司大股东持股比例, 变量 x5x_5 为公司规模. 使用的回归模型为：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+εy = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_3 + \beta_4 x_4 + \beta_5 x_5 + \varepsilon

（1）请给出CEO年薪只与公司的报表收益和市场表现线性相关的零假设和备择假设，给出假设检验需要的限制模型的形式和检验统计量.

（2）假定通过上述50 家公司的数据计算得到的 β1\beta_1 的估计值为0.3，相应的 tt 统计量为1.5。如果研究者又进一步随机的收集到了更多的数据，共计收集了200家上市公司的数据，使用200 家公司数据重新估计模型，请判断系数的估计值是否会改变，tt 统计量大概会是多少，模型的调整R2R^2是否会改变，如果会改变，给出变化的关系。

（3）请讨论在上面的模型中，如果公司的收益存在盈余管理，可能会对估计的结果产生什么影响，请说明理由，并指出在什么假设条件下，即使存在自变量的量度误差也不影响估计的无偏性？

五、（15 分）下表是从Wind 资讯的行情数据中随机选取的部分中国公司同时在大陆的A 股和香港H 股上市的公司某一时刻的股票价格。假定我们希望通过这些资料来考查这两个市场是否存在定价的差异。收集到16 家公司的行情报价数据分别为：

股票简称 A股股价 B股股价
中国银行 3.37 3.46
广发证券 18.03 17.18
工商银行 4.41 4.67
中国石油 7.29 5.32
中国神华 18.25 17.38
江西铜业 15.59 9.59
交通银行 5.64 5.94
中国铝业 3.99 2.91
中兴通讯 15.53 10.66
中国中铁 8.65 6.3
中国中车 9.34 6.9
万科 24.2 20.5
新华制药 13.75 5.73
新华保险 43.12 34.45
广深铁路 4.38 4.15
中国铁建 10.53 10.2

通过计算得到16 家公司A 股和H 股的平均价格分别为：12.88 和10.33，标准差分别为10.15 和8.36。（后面的回答使用符号和公式也可以）

（1）请给出这些股票为代表的两个市场股票价格的95%的置信区间。
（2）请根据以上的信息资料给出一个对这两个市场股票价格定价是否存在差异的一个判断性结论。
（3）如果上述公司的选取是随机的，我们想得到一个分辨这两个市场定价差异的1%显著水平判断，你认为大概需要收集多少家公司的数据就可以了。